Descripción: El Modelo Lineal Generalizado (GLM, por sus siglas en inglés) es una extensión de la regresión lineal que permite modelar variables de respuesta que no necesariamente siguen una distribución normal. A diferencia de la regresión lineal ordinaria, que asume que los errores son normalmente distribuidos, los GLM permiten que la variable dependiente tenga diferentes distribuciones de probabilidad, como binomial, Poisson o gamma. Esta flexibilidad se logra mediante la introducción de una función de enlace que relaciona la media de la variable de respuesta con una combinación lineal de las variables independientes. Los GLM son particularmente útiles en situaciones donde los datos presentan características no lineales o donde la variabilidad de la respuesta no es constante. Además, permiten la inclusión de efectos aleatorios y la modelización de datos de conteo, lo que los convierte en una herramienta poderosa en campos como la biología, la economía y la ingeniería. Su capacidad para manejar diferentes tipos de datos y su robustez en la estimación de parámetros los hacen esenciales en el análisis estadístico moderno.
Historia: El concepto de Modelos Lineales Generalizados fue introducido por John Nelder y Robert Wedderburn en 1972. Su trabajo revolucionó la estadística al permitir que los modelos de regresión se aplicaran a una gama más amplia de problemas, especialmente aquellos que involucraban datos no normales. Desde entonces, los GLM han evolucionado y se han integrado en muchos paquetes estadísticos, facilitando su uso en diversas disciplinas.
Usos: Los Modelos Lineales Generalizados se utilizan en diversas áreas, incluyendo la biología para modelar datos de conteo, en economía para analizar datos de encuestas y en ingeniería para evaluar la fiabilidad de sistemas. También son comunes en estudios de salud pública para modelar la incidencia de enfermedades.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de un GLM es el uso de un modelo logístico para predecir la probabilidad de que un paciente desarrolle una enfermedad en función de factores de riesgo como la edad y el índice de masa corporal. Otro ejemplo es el modelo de Poisson, que se utiliza para contar el número de eventos, como el número de llamadas a un centro de atención al cliente en un día.
