Descripción: Las coordenadas homogéneas son un sistema de representación de puntos en geometría proyectiva que permite la inclusión de puntos en el infinito. En este sistema, un punto en el espacio tridimensional se representa mediante un vector de cuatro dimensiones, donde las tres primeras componentes corresponden a las coordenadas del punto y la cuarta componente actúa como un factor de escala. Esto significa que un punto (x, y, z) en coordenadas cartesianas puede ser representado como (kx, ky, kz, k) en coordenadas homogéneas, donde k es un número distinto de cero. Esta representación es especialmente útil en computación gráfica y visión por computadora, ya que facilita la realización de transformaciones geométricas como la rotación, la traslación y el escalado mediante multiplicación de matrices. Además, las coordenadas homogéneas permiten representar líneas y planos en el espacio, así como manejar la proyección de puntos en el infinito, lo que es fundamental para la representación de escenas tridimensionales en un plano bidimensional. En resumen, las coordenadas homogéneas son una herramienta poderosa que simplifica el tratamiento de transformaciones y proyecciones en el ámbito de la geometría y la visualización computacional.
Historia: El concepto de coordenadas homogéneas fue introducido por el matemático francés Jean-Victor Poncelet en el siglo XIX, aunque su uso se popularizó en el contexto de la geometría proyectiva. A lo largo del tiempo, este sistema ha sido adoptado en diversas disciplinas, especialmente en la computación gráfica y la visión por computadora, donde se ha convertido en una herramienta esencial para la representación y manipulación de imágenes y modelos tridimensionales.
Usos: Las coordenadas homogéneas se utilizan principalmente en computación gráfica para realizar transformaciones geométricas de manera eficiente. Permiten la representación de objetos tridimensionales en un espacio bidimensional, facilitando la proyección y la visualización. También son fundamentales en visión por computadora, donde se utilizan para la calibración de cámaras y la reconstrucción de escenas tridimensionales a partir de imágenes bidimensionales.
Ejemplos: Un ejemplo práctico del uso de coordenadas homogéneas es en la transformación de un objeto 3D en un entorno de realidad virtual, donde se aplican rotaciones y traslaciones mediante matrices. Otro ejemplo es en la calibración de cámaras, donde se utilizan para determinar la relación entre las coordenadas de los puntos en el mundo real y sus proyecciones en la imagen capturada.
