Descripción: Un modelo de Markov no homogéneo es un tipo de modelo generativo que permite que las transiciones entre estados varíen con el tiempo, a diferencia de los modelos de Markov homogéneos donde estas transiciones son constantes. En este modelo, la probabilidad de pasar de un estado a otro depende no solo del estado actual, sino también del tiempo transcurrido. Esto significa que las dinámicas del sistema pueden cambiar a lo largo del tiempo, lo que lo hace más flexible y adecuado para representar fenómenos en los que las condiciones cambian. Los modelos de Markov no homogéneos son útiles en situaciones donde se espera que las probabilidades de transición se vean afectadas por factores externos o por el propio tiempo, permitiendo una representación más realista de sistemas complejos. Su capacidad para adaptarse a cambios en el entorno los convierte en herramientas valiosas en campos como el análisis de datos, la economía, la biología y la ingeniería, donde los procesos no son estáticos y pueden evolucionar con el tiempo.
Historia: Los modelos de Markov fueron introducidos por el matemático ruso Andrey Markov a principios del siglo XX, específicamente en 1906. Sin embargo, la noción de no homogeneidad en estos modelos comenzó a desarrollarse más tarde, a medida que los investigadores se dieron cuenta de que muchos sistemas reales no se comportan de manera constante a lo largo del tiempo. A lo largo de las décadas, se han realizado numerosas investigaciones y desarrollos teóricos que han ampliado la comprensión y aplicación de los modelos de Markov no homogéneos, especialmente en campos como la teoría de colas y la estadística.
Usos: Los modelos de Markov no homogéneos se utilizan en diversas áreas, incluyendo la economía para modelar el comportamiento del mercado a lo largo del tiempo, en biología para estudiar la evolución de poblaciones, y en ingeniería para optimizar procesos de producción. También son aplicables en el análisis de datos temporales, donde las condiciones pueden cambiar, como en la predicción del clima o en el análisis de series temporales.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de un modelo de Markov no homogéneo es el análisis de la demanda de productos en un mercado, donde las preferencias de los consumidores pueden cambiar con el tiempo debido a tendencias o eventos estacionales. Otro ejemplo se encuentra en la biología, donde se puede modelar la propagación de enfermedades, considerando que la tasa de infección puede variar a lo largo del tiempo según factores como la inmunidad de la población o la aparición de nuevas variantes del virus.
