Descripción: La maximización de expectativas (EM, por sus siglas en inglés) es una técnica estadística utilizada para encontrar estimaciones de máxima verosimilitud de parámetros en modelos probabilísticos. Este método se basa en un enfoque iterativo que alterna entre dos pasos: la etapa de ‘expectativa’, donde se calcula la expectativa de la log-verosimilitud de los parámetros dados los datos actuales, y la etapa de ‘maximización’, donde se optimizan los parámetros para maximizar esta expectativa. La EM es especialmente útil en situaciones donde los datos son incompletos o contienen variables latentes, permitiendo a los investigadores y analistas obtener estimaciones más precisas y robustas. Su capacidad para manejar datos faltantes y su aplicabilidad en diversos contextos, como el análisis de datos en biología, economía y aprendizaje automático, la convierten en una herramienta valiosa en el análisis predictivo, el aprendizaje no supervisado y la detección de anomalías. La técnica se caracteriza por su simplicidad y eficacia, lo que la ha llevado a ser ampliamente adoptada en la comunidad estadística y de inteligencia artificial.
Historia: La técnica de maximización de expectativas fue introducida por primera vez por Arthur Dempster, Nan Laird y Donald Rubin en 1977 en su artículo seminal ‘Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm’. Desde entonces, ha evolucionado y se ha adaptado a diversas disciplinas, incluyendo la estadística, la biología computacional y el aprendizaje automático. A lo largo de los años, se han desarrollado variaciones y extensiones del algoritmo EM para abordar problemas específicos, como el EM para modelos de mezcla y el EM para redes bayesianas.
Usos: La maximización de expectativas se utiliza en una variedad de aplicaciones, incluyendo la estimación de parámetros en modelos estadísticos, el análisis de datos faltantes y la identificación de patrones en conjuntos de datos complejos. En el aprendizaje automático, se aplica en algoritmos de clustering, como el algoritmo de mezcla gaussiana, y en la detección de anomalías, donde se busca identificar datos que se desvían significativamente de un modelo esperado. También se utiliza en biología para inferir relaciones entre genes y en economía para modelar comportamientos de consumidores.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de la maximización de expectativas es su uso en el algoritmo de mezcla gaussiana, donde se estima la distribución de datos que se agrupan en diferentes clusters. Otro ejemplo es en el análisis de datos de encuestas, donde se pueden tener respuestas faltantes y se utiliza EM para estimar las respuestas más probables. En el ámbito de la biología, se ha utilizado para inferir redes de interacción genética a partir de datos incompletos.
