Descripción: La distribución de Bernoulli se refiere a una variable aleatoria que tiene dos resultados posibles, generalmente denominados éxito y fracaso. Esta distribución es fundamental en la teoría de probabilidades y se utiliza para modelar situaciones donde solo hay dos resultados posibles. La variable aleatoria de Bernoulli se caracteriza por un parámetro p, que representa la probabilidad de éxito, mientras que (1-p) representa la probabilidad de fracaso. Esta simplicidad hace que la distribución de Bernoulli sea una de las más básicas y esenciales en estadística, sirviendo como base para distribuciones más complejas, como la binomial. En términos de notación, si X es una variable aleatoria de Bernoulli, se puede expresar como X ~ Bernoulli(p). La media de una variable de Bernoulli es igual a p, y la varianza es igual a p(1-p). Esta distribución es ampliamente utilizada en diversas disciplinas, incluyendo la economía, la biología y la ingeniería, para modelar fenómenos donde los resultados son dicotómicos, como el lanzamiento de una moneda, la respuesta a un tratamiento médico o la aceptación de una oferta de venta.
Historia: La distribución de Bernoulli recibe su nombre del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien la estudió en su obra ‘Ars Conjectandi’, publicada póstumamente en 1713. Este trabajo es considerado uno de los primeros textos sobre probabilidad y sentó las bases para el desarrollo de la teoría de probabilidades. Bernoulli exploró la idea de eventos aleatorios y la forma en que se pueden modelar matemáticamente, lo que llevó a la formulación de esta distribución. A lo largo de los siglos, la distribución de Bernoulli ha sido fundamental en el desarrollo de la estadística moderna y ha influido en el trabajo de muchos otros matemáticos y estadísticos.
Usos: La distribución de Bernoulli se utiliza en una variedad de campos, incluyendo la estadística, la economía, la biología y la ingeniería. Es especialmente útil en experimentos donde solo hay dos resultados posibles, como en encuestas de sí/no, pruebas de hipótesis y análisis de decisiones. También se utiliza en el modelado de fenómenos binarios, como el éxito o fracaso de un tratamiento médico, la aceptación de una oferta o el lanzamiento de una moneda.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de la distribución de Bernoulli es el lanzamiento de una moneda, donde se puede considerar ‘cara’ como éxito (p = 0.5) y ‘cruz’ como fracaso (1-p = 0.5). Otro ejemplo es un ensayo clínico donde se evalúa la efectividad de un nuevo medicamento, donde el resultado puede ser ‘mejoría’ (éxito) o ‘sin mejoría’ (fracaso).
