Descripción: La curva normal, también conocida como distribución normal o distribución gaussiana, es una representación gráfica de una distribución de probabilidad que tiene forma de campana. Esta curva es simétrica respecto a su media, lo que significa que la mayoría de los valores se agrupan alrededor de la media, y a medida que nos alejamos de ella, la frecuencia de los valores disminuye. La curva normal se caracteriza por dos parámetros fundamentales: la media (μ), que determina la ubicación del centro de la curva, y la desviación estándar (σ), que indica la dispersión de los datos. En una distribución normal, aproximadamente el 68% de los datos se encuentran dentro de una desviación estándar de la media, alrededor del 95% dentro de dos desviaciones estándar, y el 99.7% dentro de tres desviaciones estándar, lo que se conoce como la regla empírica o regla del 68-95-99.7. Esta propiedad de la curva normal la convierte en una herramienta esencial en estadística, ya que muchos fenómenos naturales y sociales tienden a seguir esta distribución, lo que permite realizar inferencias y análisis estadísticos con mayor precisión.
Historia: La curva normal fue introducida por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss en el siglo XIX, quien la utilizó para describir errores de medición en astronomía. Su trabajo en la teoría de errores y la estadística sentó las bases para el desarrollo de la estadística moderna. A lo largo del tiempo, otros matemáticos y estadísticos, como Pierre-Simon Laplace, contribuyeron a la comprensión y aplicación de la distribución normal en diversas áreas.
Usos: La curva normal se utiliza en diversas disciplinas, incluyendo la psicología, la economía y la biología, para modelar fenómenos que se distribuyen de manera natural. Es fundamental en la inferencia estadística, ya que permite realizar pruebas de hipótesis y construir intervalos de confianza. Además, se aplica en el control de calidad y en la evaluación de riesgos en finanzas.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de la curva normal es la distribución de las alturas de una población adulta, donde la mayoría de las personas se agrupan alrededor de una altura media, con menos individuos en los extremos. Otro ejemplo es el rendimiento de los estudiantes en un examen estandarizado, donde se espera que la mayoría obtenga calificaciones cercanas a la media, con menos estudiantes en los extremos de la escala de calificaciones.
