Descripción: La derivada de Fréchet es una generalización del concepto clásico de derivada que se aplica a funciones entre espacios de Banach, que son espacios vectoriales completos con una norma. Esta noción se utiliza para extender la idea de derivación a contextos más abstractos y complejos, donde las funciones no necesariamente son definidas en el espacio euclidiano. En términos simples, la derivada de Fréchet mide cómo cambia una función en un punto dado, considerando no solo el cambio en la variable independiente, sino también la estructura del espacio en el que se encuentran. Se define formalmente como un operador lineal que aproxima el cambio de la función en un entorno del punto de interés. Esta derivada es fundamental en el análisis funcional y tiene aplicaciones en diversas áreas de la matemática, como la optimización y la teoría de control. A diferencia de la derivada clásica, que se basa en el límite de la tasa de cambio, la derivada de Fréchet se basa en la noción de continuidad y linealidad en espacios más generales, lo que la convierte en una herramienta poderosa para el estudio de funciones en contextos más abstractos.
