Descripción: La distancia de Wasserstein, también conocida como la distancia de transporte, es una métrica utilizada para comparar distribuciones de probabilidad. Su significado radica en medir la ‘distancia’ necesaria para transformar una distribución en otra, considerando el costo de mover la ‘masa’ de una distribución a la otra. Esta métrica se basa en la teoría del transporte óptimo, que busca minimizar el costo de mover recursos de un lugar a otro. A diferencia de otras métricas de distancia, como la divergencia de Kullback-Leibler, la distancia de Wasserstein tiene la ventaja de ser sensible a la geometría de las distribuciones, lo que la hace especialmente útil en contextos donde la forma de las distribuciones es relevante. Además, es continua y tiene propiedades deseables que la hacen adecuada para aplicaciones en aprendizaje automático y estadística. En el ámbito del aprendizaje automático, la distancia de Wasserstein se ha utilizado para mejorar la optimización de modelos generativos, como las Redes Generativas Antagónicas (GANs), al proporcionar una medida más robusta de la similitud entre las distribuciones generadas y las reales. En resumen, la distancia de Wasserstein es una herramienta poderosa para la comparación de distribuciones, con aplicaciones que abarcan desde la estadística hasta el aprendizaje automático.
Historia: La distancia de Wasserstein fue introducida por el matemático alemán Leonid V. Kantorovich en 1942, quien desarrolló la teoría del transporte óptimo. Sin embargo, el término ‘distancia de Wasserstein’ se popularizó más tarde, en la década de 1970, gracias a las contribuciones de otros matemáticos como G. Szegö y R. J. McCann. A lo largo de los años, la distancia de Wasserstein ha evolucionado y se ha integrado en diversas áreas de la matemática y la estadística, especialmente en el análisis de datos y el aprendizaje automático.
Usos: La distancia de Wasserstein se utiliza en diversas aplicaciones, incluyendo la optimización de hiperparámetros en modelos de aprendizaje automático, la evaluación de la calidad de modelos generativos, y en el aprendizaje federado para medir la similitud entre distribuciones de datos de diferentes nodos. También se aplica en la estadística para comparar distribuciones empíricas y en la teoría de juegos para analizar estrategias de transporte.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de la distancia de Wasserstein se encuentra en las Redes Generativas Antagónicas (GANs), donde se utiliza la distancia de Wasserstein para mejorar la estabilidad del entrenamiento y la calidad de las imágenes generadas. Otro ejemplo es su uso en el aprendizaje federado, donde se mide la distancia entre las distribuciones de datos de diferentes dispositivos para asegurar que el modelo global se entrene de manera efectiva. Además, en la estadística, se puede utilizar para comparar distribuciones de ingresos en diferentes regiones.
