Descripción: La distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad discreta que modela el número de fracasos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes e idénticamente distribuidos, hasta que se alcanza un número fijo de éxitos. Esta distribución es particularmente útil en situaciones donde se desea conocer la probabilidad de obtener un número determinado de fracasos antes de que ocurran un número específico de éxitos. Se caracteriza por dos parámetros: el número de éxitos requeridos (r) y la probabilidad de éxito en cada ensayo (p). A diferencia de la distribución binomial, que se centra en un número fijo de ensayos, la binomial negativa permite que el número de ensayos varíe, lo que la hace más flexible para modelar fenómenos en los que los éxitos son más relevantes. Esta distribución es ampliamente utilizada en campos como la biología, la economía y la ingeniería, donde los eventos de interés pueden ser contados hasta que se produzcan ciertos éxitos. Su función de probabilidad se puede expresar mediante combinaciones y potencias, lo que permite calcular la probabilidad de diferentes escenarios en función de los parámetros establecidos. En resumen, la distribución binomial negativa es una herramienta poderosa para el análisis de datos en situaciones donde los éxitos son un factor crítico a considerar.
Historia: La distribución binomial negativa tiene sus raíces en el trabajo de matemáticos del siglo XIX, como Pierre-Simon Laplace y Karl Pearson, quienes exploraron las propiedades de las distribuciones de probabilidad. Sin embargo, fue en el siglo XX cuando se formalizó su uso en estadística, especialmente en el contexto de la teoría de probabilidades y el análisis de datos. Su desarrollo se asocia con la necesidad de modelar fenómenos donde los éxitos son significativos, lo que llevó a su adopción en diversas disciplinas científicas.
Usos: La distribución binomial negativa se utiliza en diversas áreas, incluyendo la biología para modelar la cantidad de intentos necesarios para obtener un número específico de fracasos en experimentos de reproducción. En economía, se aplica para analizar el número de ventas necesarias hasta alcanzar un objetivo de ingresos. También es útil en ingeniería para evaluar la fiabilidad de sistemas, donde se desea conocer cuántas pruebas se deben realizar antes de que ocurra un número determinado de éxitos.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de la distribución binomial negativa es en el ámbito de la salud pública, donde se puede modelar el número de pruebas de detección de una enfermedad necesarias hasta que se identifiquen un número específico de casos positivos. Otro ejemplo se encuentra en el marketing, donde se puede analizar cuántas interacciones con clientes son necesarias para lograr un número determinado de ventas exitosas.
