Descripción: La distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta que describe la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en un número determinado de extracciones de una población finita, sin reemplazo. A diferencia de la distribución binomial, donde las extracciones se realizan con reemplazo, la hipergeométrica se aplica en situaciones donde el tamaño de la población es fijo y las extracciones afectan la composición de la población. Esta distribución se caracteriza por tres parámetros: el tamaño total de la población (N), el número de éxitos en la población (K) y el número de extracciones realizadas (n). La función de probabilidad de la distribución hipergeométrica permite calcular la probabilidad de obtener exactamente k éxitos en n extracciones, lo que resulta útil en diversas aplicaciones estadísticas. La fórmula para calcular esta probabilidad implica combinaciones, lo que refleja la naturaleza discreta de la distribución. La distribución hipergeométrica es especialmente relevante en contextos donde se desea entender la variabilidad de los resultados en muestras extraídas de poblaciones limitadas, como en estudios de calidad, muestreo en poblaciones biológicas o en situaciones de toma de decisiones donde se evalúan grupos específicos dentro de un conjunto más amplio.
Historia: La distribución hipergeométrica fue formalmente descrita en el siglo XIX, aunque sus fundamentos se remontan a trabajos anteriores en teoría de probabilidades. Uno de los primeros en estudiar este tipo de problemas fue el matemático francés Pierre-Simon Laplace, quien contribuyó significativamente a la teoría de probabilidades en general. Sin embargo, fue en el contexto de la estadística moderna que la distribución hipergeométrica comenzó a ser utilizada de manera más sistemática, especialmente en el ámbito del muestreo. A lo largo del tiempo, se ha integrado en diversas áreas de investigación y aplicación práctica, consolidándose como una herramienta esencial en la estadística inferencial.
Usos: La distribución hipergeométrica se utiliza en diversas áreas, incluyendo la biología, la calidad industrial y la investigación social. Es particularmente útil en situaciones de muestreo donde se extraen elementos de una población finita sin reemplazo. Por ejemplo, se puede aplicar en estudios de genética para determinar la probabilidad de obtener un número específico de individuos con una característica particular en una muestra extraída de una población más grande. También se utiliza en el control de calidad para evaluar la probabilidad de encontrar un número determinado de productos defectuosos en una muestra de un lote.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de la distribución hipergeométrica es el muestreo de una urna que contiene 10 bolas rojas y 5 bolas azules. Si se extraen 5 bolas sin reemplazo, la distribución hipergeométrica puede utilizarse para calcular la probabilidad de que exactamente 3 de las bolas extraídas sean rojas. Otro caso es en la investigación médica, donde se puede evaluar la probabilidad de que un número específico de pacientes responda a un tratamiento en un grupo de estudio limitado.
