Descripción: La distribución log-normal es una distribución de probabilidad que describe una variable aleatoria cuyo logaritmo sigue una distribución normal. Esto implica que si una variable aleatoria X tiene una distribución log-normal, entonces su logaritmo natural, ln(X), está distribuido normalmente. Esta característica hace que la distribución log-normal sea particularmente útil para modelar fenómenos donde los valores son siempre positivos y pueden variar en órdenes de magnitud, como ingresos, precios de activos, y tamaños de partículas. La forma de la distribución log-normal es asimétrica, con una cola más larga hacia la derecha, lo que significa que hay una mayor probabilidad de que ocurran valores extremos altos en comparación con los bajos. Esta asimetría es una de sus características más distintivas y la diferencia fundamental con la distribución normal, que es simétrica. La distribución log-normal se define por dos parámetros: la media y la desviación estándar del logaritmo de la variable. Su relevancia en la estadística aplicada radica en su capacidad para modelar datos que no se ajustan bien a distribuciones normales, proporcionando una herramienta valiosa para el análisis de datos en diversas disciplinas, incluyendo economía, biología y ciencias sociales.
Historia: La distribución log-normal fue introducida por primera vez en el contexto de la estadística por el matemático estadounidense George W. Snedecor en 1937. Sin embargo, su uso se popularizó en la década de 1960, cuando se aplicó en diversas áreas como la economía y la biología. A lo largo de los años, varios investigadores han contribuido a su comprensión y aplicación, destacando su importancia en el análisis de datos que presentan sesgos positivos.
Usos: La distribución log-normal se utiliza en diversas disciplinas, incluyendo economía, donde se aplica para modelar la distribución de ingresos y precios de activos. También es común en biología para describir el tamaño de organismos o partículas. En ingeniería, se utiliza para modelar la resistencia de materiales y en estudios ambientales para analizar la concentración de contaminantes.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de la distribución log-normal es el análisis de los ingresos de una población, donde la mayoría de las personas ganan cantidades relativamente bajas, pero hay un pequeño número de individuos con ingresos extremadamente altos. Otro ejemplo se encuentra en la distribución de precios de acciones en el mercado financiero, donde los precios pueden variar significativamente y no siguen una distribución normal.
