Descripción: La distribución normal univariante es una función de probabilidad que describe cómo se distribuyen los valores de una sola variable aleatoria en torno a su media. Esta distribución se caracteriza por su forma de campana, simétrica respecto a la media, lo que implica que la mayoría de los datos se agrupan cerca de este valor central, mientras que la probabilidad de encontrar valores extremos disminuye a medida que nos alejamos de la media. La distribución normal se define completamente por dos parámetros: la media (μ), que indica el centro de la distribución, y la desviación estándar (σ), que mide la dispersión de los datos. En términos matemáticos, la función de densidad de probabilidad de una distribución normal univariante se expresa como: f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-((x – μ)² / (2σ²))). Esta fórmula muestra cómo la probabilidad de un valor específico se determina en función de su distancia de la media, normalizada por la desviación estándar. La distribución normal es fundamental en estadística y se utiliza como modelo para fenómenos naturales y sociales, ya que muchos procesos tienden a seguir esta distribución bajo ciertas condiciones. Su importancia radica en el teorema del límite central, que establece que la suma de un número suficientemente grande de variables aleatorias independientes tiende a ser normalmente distribuida, independientemente de la distribución original de las variables.
Historia: La distribución normal fue introducida por el matemático francés Pierre-Simon Laplace en el siglo XVIII, aunque su forma moderna fue desarrollada por Carl Friedrich Gauss en 1809, quien la utilizó para describir errores de medición en astronomía. A lo largo del siglo XIX, la distribución normal se consolidó como una herramienta estadística fundamental, especialmente en el ámbito de la inferencia estadística y la teoría de errores.
Usos: La distribución normal se utiliza en diversas áreas, como la estadística, la psicología, la economía y la ingeniería. Es fundamental para realizar inferencias estadísticas, como pruebas de hipótesis y construcción de intervalos de confianza. Además, se aplica en el análisis de calidad y control de procesos, así como en la modelización de fenómenos naturales y sociales.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de la distribución normal univariante es la altura de una población adulta, que tiende a seguir una distribución normal con una media y una desviación estándar específicas. Otro caso es el rendimiento de un examen estandarizado, donde la mayoría de los estudiantes obtienen puntajes cercanos a la media, con menos estudiantes en los extremos.
