Descripción: La divergencia de Kullback-Leibler (KL) es una medida que cuantifica cómo una distribución de probabilidad se desvía de una segunda distribución de probabilidad esperada. Se utiliza comúnmente en estadística y teoría de la información para evaluar la diferencia entre dos distribuciones, donde una de ellas se considera la distribución ‘verdadera’ o de referencia. La divergencia KL es asimétrica, lo que significa que D(KL(P || Q)) no es igual a D(KL(Q || P)), lo que refleja que la información perdida al aproximar una distribución P con una distribución Q no es la misma que al hacer lo contrario. Esta propiedad la hace especialmente útil en contextos donde la dirección de la divergencia es relevante. En el aprendizaje automático, la divergencia KL se utiliza para optimizar modelos, especialmente en el ajuste de parámetros de modelos generativos y en la evaluación de la calidad de las aproximaciones de distribución. Además, su interpretación en términos de información permite entender cómo se pierde información al utilizar una distribución aproximada en lugar de la verdadera, lo que es crucial en aplicaciones en ciencia de datos y modelos generativos.
Historia: La divergencia de Kullback-Leibler fue introducida por Solomon Kullback y Richard A. Leibler en 1951 en su trabajo sobre la teoría de la información. Desde entonces, ha sido ampliamente adoptada en diversas disciplinas, incluyendo estadística, aprendizaje automático y teoría de la información. Su desarrollo ha estado ligado a la evolución de la estadística moderna y el análisis de datos, convirtiéndose en una herramienta fundamental para la comparación de distribuciones.
Usos: La divergencia de Kullback-Leibler se utiliza en múltiples aplicaciones, como la optimización de modelos en aprendizaje automático, la evaluación de la calidad de modelos generativos y en la compresión de datos. También es fundamental en el ajuste de modelos estadísticos y en la comparación de distribuciones en análisis de datos. En el contexto de diversas aplicaciones tecnológicas, se aplica para medir la similitud entre distribuciones de datos.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de la divergencia de Kullback-Leibler es su uso en redes generativas antagónicas (GANs), donde se utiliza para medir la diferencia entre la distribución de datos generados y la distribución de datos reales. Otro ejemplo es en el ajuste de modelos de lenguaje, donde se puede utilizar para evaluar qué tan bien un modelo de lenguaje se aproxima a la distribución real de palabras en un corpus de texto.
