Descripción: La función de verosimilitud es un concepto fundamental en estadística y teoría de la probabilidad que mide la plausibilidad de un modelo dado ciertos parámetros y datos observados. En términos simples, se refiere a la probabilidad de observar los datos que se tienen, bajo un conjunto específico de parámetros del modelo. Esta función se utiliza para estimar parámetros desconocidos en un modelo estadístico, permitiendo a los investigadores determinar qué tan bien un modelo se ajusta a los datos observados. La función de verosimilitud se expresa matemáticamente como el producto de las probabilidades de los datos observados, dado el modelo y sus parámetros. A menudo se utiliza en el contexto de la estimación máxima de verosimilitud (MLE), donde se busca maximizar esta función para encontrar los parámetros que mejor explican los datos. La verosimilitud no es una probabilidad en sí misma, sino una función que puede ser utilizada para comparar diferentes modelos o configuraciones de parámetros. Su relevancia se extiende a diversas áreas, incluyendo la inferencia estadística, el análisis de datos y la modelización de fenómenos complejos, donde se requiere una evaluación precisa de la adecuación del modelo a los datos.
Historia: El concepto de función de verosimilitud fue introducido por el estadístico británico Ronald A. Fisher en la década de 1920. Fisher desarrolló la teoría de la verosimilitud como parte de su trabajo en estadística inferencial, estableciendo las bases para la estimación máxima de verosimilitud. Su enfoque revolucionó la forma en que los estadísticos abordaban la inferencia y el ajuste de modelos, permitiendo un análisis más riguroso y fundamentado de los datos. A lo largo de los años, la función de verosimilitud ha evolucionado y se ha integrado en diversas áreas de investigación, incluyendo la biología, la economía y la ingeniería.
Usos: La función de verosimilitud se utiliza principalmente en la estimación de parámetros en modelos estadísticos, permitiendo a los investigadores encontrar los valores más plausibles para estos parámetros dados los datos observados. También se aplica en la comparación de modelos, donde se evalúa cuál modelo se ajusta mejor a los datos. Además, es fundamental en el desarrollo de métodos estadísticos como la regresión logística, el análisis de supervivencia y la modelización de series temporales.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de la función de verosimilitud se encuentra en la regresión logística, donde se utiliza para estimar los coeficientes que mejor predicen la probabilidad de un evento binario. Otro ejemplo es en estudios de genética, donde se aplica para estimar la frecuencia de alelos en una población a partir de datos observacionales. En el análisis de supervivencia, la función de verosimilitud ayuda a modelar el tiempo hasta un evento, como la muerte o la falla de un componente.
