Descripción: Una función submodular es una función de conjunto que exhibe rendimientos decrecientes. Esto significa que, al agregar elementos a un conjunto, la ganancia adicional que se obtiene al incluir un nuevo elemento es menor que la ganancia obtenida al incluirlo en un conjunto más pequeño. Formalmente, una función f: 2^N → R es submodular si para cualquier par de conjuntos A y B en 2^N, donde A está contenido en B y x es un elemento que no está en B, se cumple que f(A ∪ {x}) – f(A) ≥ f(B ∪ {x}) – f(B). Esta propiedad de submodularidad es fundamental en diversas áreas de la teoría de grafos y la optimización combinatoria, ya que permite desarrollar algoritmos eficientes para resolver problemas complejos. Las funciones submodulares son especialmente útiles en la toma de decisiones, donde se busca maximizar un beneficio o minimizar un costo, y se encuentran en contextos como la teoría de juegos, la economía y la teoría de redes. Su naturaleza de rendimientos decrecientes implica que, a medida que se añaden más elementos a un conjunto, la utilidad marginal de cada nuevo elemento disminuye, lo que refleja comportamientos comunes en sistemas reales, como la asignación de recursos o la selección de características en aprendizaje automático.
