Descripción: Los M-estimadores son una amplia clase de estimadores que se definen como la solución a un problema de optimización, donde se busca minimizar o maximizar una función objetivo. Esta función generalmente se relaciona con la discrepancia entre los valores observados y los valores predichos por un modelo estadístico. Los M-estimadores son una generalización de los estimadores de máxima verosimilitud y de mínimos cuadrados, y se utilizan para estimar parámetros en modelos estadísticos. Su flexibilidad permite que se adapten a diferentes tipos de datos y distribuciones, lo que los convierte en herramientas valiosas en la inferencia estadística. Una de las características más importantes de los M-estimadores es que pueden ser robustos frente a la presencia de valores atípicos, dependiendo de la función de pérdida utilizada en la optimización. Esto los hace especialmente útiles en situaciones donde los datos pueden no seguir una distribución normal o pueden contener errores de medición. En resumen, los M-estimadores son fundamentales en la estadística moderna, proporcionando un marco teórico sólido para la estimación de parámetros en una variedad de contextos.
Historia: Los M-estimadores fueron introducidos en la década de 1960 por el estadístico Peter J. Huber, quien buscaba desarrollar métodos más robustos para la estimación de parámetros en presencia de datos atípicos. Su trabajo sentó las bases para el desarrollo de técnicas robustas en estadística, ampliando el enfoque tradicional de la máxima verosimilitud. A lo largo de los años, los M-estimadores han evolucionado y se han adaptado a diversas áreas de la estadística, incluyendo la regresión robusta y el análisis de datos multivariantes.
Usos: Los M-estimadores se utilizan en una variedad de aplicaciones estadísticas, incluyendo la regresión robusta, donde se busca ajustar modelos a datos que pueden contener valores atípicos. También son útiles en el análisis de datos multivariantes y en la estimación de parámetros en modelos de supervivencia. Su capacidad para manejar datos no normales y su robustez frente a valores atípicos los hacen preferidos en situaciones donde los métodos tradicionales pueden fallar.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de M-estimadores es el uso de la estimación de mínimos cuadrados robustos, que se aplica en la regresión lineal para minimizar el impacto de los valores atípicos en el ajuste del modelo. Otro ejemplo es la estimación de parámetros en modelos de regresión logística, donde se utilizan M-estimadores para obtener estimaciones más precisas en presencia de datos sesgados.
