Descripción: El Método Quasi-Newton es un enfoque iterativo utilizado para resolver problemas de optimización, especialmente en contextos donde se busca minimizar o maximizar funciones. A diferencia del método de Newton clásico, que requiere el cálculo de la matriz Hessiana (la matriz de segundas derivadas), el método Quasi-Newton busca aproximar esta matriz de manera más eficiente. Esto se logra mediante la actualización iterativa de una estimación de la Hessiana, lo que reduce significativamente el costo computacional. Este método es particularmente útil en el procesamiento de imágenes, la optimización de algoritmos de aprendizaje automático y en la calibración de modelos de visión por computadora. La flexibilidad y eficiencia del Método Quasi-Newton lo convierten en una herramienta valiosa en la optimización de funciones no lineales, permitiendo a los investigadores y desarrolladores abordar problemas complejos de manera más efectiva y rápida.
Historia: El Método Quasi-Newton fue desarrollado en la década de 1960 como una alternativa más eficiente al método de Newton clásico. Uno de los algoritmos más conocidos dentro de esta categoría es el BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno), propuesto por los matemáticos Broyden, Fletcher, Goldfarb y Shanno. Este enfoque se popularizó rápidamente en la comunidad de optimización debido a su capacidad para manejar problemas de gran escala sin la necesidad de calcular la Hessiana completa, lo que lo hizo ideal para aplicaciones en ingeniería y ciencias computacionales.
Usos: El Método Quasi-Newton se utiliza ampliamente en diversas áreas, incluyendo la optimización de funciones en problemas de aprendizaje automático, ajuste de modelos estadísticos y calibración de algoritmos de visión por computadora. Su capacidad para resolver problemas de optimización no lineales lo hace especialmente valioso en el procesamiento de imágenes, donde se requiere ajustar parámetros de algoritmos complejos de manera eficiente.
Ejemplos: Un ejemplo práctico del Método Quasi-Newton es su aplicación en la calibración de cámaras, donde se optimizan los parámetros intrínsecos y extrínsecos para mejorar la precisión de la reconstrucción 3D. Otro caso es la optimización de algoritmos de segmentación de imágenes, donde se busca minimizar una función de costo que evalúa la calidad de la segmentación obtenida.
