Descripción: El Modelo Lineal Generalizado (GLM) es una extensión de la regresión lineal que permite modelar variables de respuesta que no siguen una distribución normal. A diferencia de la regresión lineal ordinaria, que asume que los errores son normalmente distribuidos y que la relación entre las variables es lineal, los GLM permiten que la variable dependiente tenga distribuciones de probabilidad más generales, como binomial, Poisson o gamma. Esto se logra mediante la introducción de una función de enlace que relaciona la media de la variable dependiente con una combinación lineal de las variables independientes. Esta flexibilidad hace que los GLM sean herramientas poderosas en estadística, ya que pueden adaptarse a una amplia variedad de situaciones y tipos de datos. Además, los GLM son particularmente útiles en contextos donde los supuestos de la regresión lineal no se cumplen, permitiendo a los investigadores y analistas obtener inferencias más precisas y significativas. Su capacidad para manejar diferentes distribuciones de error y su enfoque en la relación funcional entre las variables los convierte en un pilar fundamental en el análisis estadístico moderno.
Historia: El concepto de Modelos Lineales Generalizados fue introducido por John Nelder y Robert Wedderburn en 1972. Su trabajo revolucionó la forma en que los estadísticos abordaban la modelización de datos, permitiendo una mayor flexibilidad en la elección de distribuciones de error y funciones de enlace. Desde entonces, los GLM han evolucionado y se han integrado en numerosos paquetes estadísticos, facilitando su uso en diversas disciplinas.
Usos: Los Modelos Lineales Generalizados se utilizan en una variedad de campos, incluyendo biología, economía, medicina y ciencias sociales. Son especialmente útiles en situaciones donde los datos no cumplen con los supuestos de normalidad, como en el análisis de recuentos de eventos, tasas de éxito o datos binarios. También se aplican en estudios de supervivencia y en la modelización de datos longitudinales.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de un GLM es el uso de un modelo logístico para predecir la probabilidad de que un paciente desarrolle una enfermedad en función de factores de riesgo como la edad y el índice de masa corporal. Otro ejemplo es el uso de un modelo de Poisson para analizar el número de llamadas recibidas en un centro de atención al cliente durante un período determinado.
