Quasi-Newton

Descripción: Los métodos Quasi-Newton son algoritmos de optimización que utilizan una aproximación a la matriz Hessiana para encontrar el mínimo de una función. A diferencia de los métodos de Newton tradicionales, que requieren el cálculo exacto de la Hessiana, los métodos Quasi-Newton buscan construir una aproximación de esta matriz a medida que se realizan iteraciones. Esto permite una reducción significativa en el costo computacional, especialmente en problemas de alta dimensión. La principal característica de estos métodos es su capacidad para actualizar la aproximación de la Hessiana de manera eficiente, utilizando información de las derivadas de primer orden. Esto los convierte en una opción popular en la optimización no lineal, donde la evaluación de la Hessiana puede ser costosa o impracticable. Los métodos Quasi-Newton son especialmente valorados por su rapidez y eficacia en la convergencia hacia soluciones óptimas, lo que los hace aplicables en diversas áreas, desde la investigación operativa hasta la ciencia de datos y la ingeniería. Entre los algoritmos más conocidos en esta categoría se encuentran el BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno) y el DFP (Davidon-Fletcher-Powell), que son ampliamente utilizados en la práctica debido a su robustez y versatilidad.

Historia: Los métodos Quasi-Newton fueron desarrollados en la década de 1960 como una respuesta a las limitaciones de los métodos de Newton tradicionales. El algoritmo BFGS, uno de los más conocidos en esta categoría, fue propuesto por primera vez por Broyden, Fletcher, Goldfarb y Shanno en 1970. Desde entonces, estos métodos han evolucionado y se han adaptado a diversas aplicaciones en optimización no lineal, convirtiéndose en herramientas fundamentales en la investigación operativa y la programación matemática.

Usos: Los métodos Quasi-Newton se utilizan en una amplia variedad de aplicaciones, incluyendo la optimización de funciones en problemas de ingeniería, la calibración de modelos en econometría, y el entrenamiento de modelos en aprendizaje automático. Su capacidad para manejar problemas de alta dimensión y su eficiencia en la convergencia los hacen ideales para situaciones donde se requiere una solución rápida y precisa.

Ejemplos: Un ejemplo práctico del uso de métodos Quasi-Newton es en la optimización de parámetros en redes neuronales, donde el algoritmo BFGS puede ser utilizado para ajustar los pesos de la red de manera eficiente. Otro ejemplo es en la optimización de funciones en problemas de diseño estructural, donde se busca minimizar el peso de una estructura mientras se cumplen ciertas restricciones de resistencia.

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