Descripción: La Transformada de Radon es una herramienta matemática fundamental que se utiliza para convertir una función definida en un espacio multidimensional en sus proyecciones a lo largo de diferentes direcciones. En términos más simples, toma una función, que puede representar una imagen o un conjunto de datos, y produce un conjunto de funciones que representan las integrales de la función original a lo largo de líneas en el espacio. Esta transformada es especialmente relevante en el campo de la tomografía, donde se utiliza para reconstruir imágenes a partir de proyecciones, como en las exploraciones médicas por tomografía computarizada (TC). La Transformada de Radon se define formalmente como una integral que suma los valores de la función original a lo largo de líneas parametrizadas, lo que permite obtener información sobre la estructura interna de la función. Su capacidad para descomponer funciones complejas en proyecciones más simples la convierte en una herramienta poderosa en diversas aplicaciones científicas y de ingeniería, facilitando el análisis y la interpretación de datos en múltiples disciplinas.
Historia: La Transformada de Radon fue introducida por el matemático austriaco Johann Radon en 1917. Su trabajo se centró en la teoría de funciones y su aplicación en la reconstrucción de imágenes. A lo largo del siglo XX, la transformada se desarrolló y se aplicó en diversas áreas, especialmente en la medicina y la ingeniería, donde se utilizó para mejorar las técnicas de imagenología. En la década de 1970, la Transformada de Radon ganó prominencia en el campo de la tomografía computarizada, revolucionando la forma en que se realizaban las exploraciones médicas.
Usos: La Transformada de Radon se utiliza principalmente en la tomografía computarizada (TC) para reconstruir imágenes a partir de proyecciones obtenidas desde diferentes ángulos. Además, se aplica en la imagenología médica, la geofísica para la exploración de recursos naturales y en el procesamiento de señales. También se utiliza en la visión por computadora y en la reconstrucción de imágenes en diversas aplicaciones científicas.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de la Transformada de Radon es su uso en tomografías computarizadas, donde se obtienen múltiples proyecciones de un objeto desde diferentes ángulos, y luego se utilizan estas proyecciones para reconstruir una imagen detallada del interior del objeto. Otro ejemplo es en la geofísica, donde se utiliza para analizar datos sísmicos y obtener imágenes del subsuelo.
