Descripción: La Transformada de Wavelet es una herramienta matemática utilizada para analizar diferentes componentes de frecuencia de una señal, permitiendo descomponerla en sus componentes de frecuencia a diferentes escalas. A diferencia de la transformada de Fourier, que proporciona información sobre la frecuencia de una señal en un intervalo de tiempo fijo, la Transformada de Wavelet ofrece una representación más flexible y local de la señal, lo que la hace especialmente útil para el análisis de señales no estacionarias. Esta técnica utiliza funciones llamadas wavelets, que son ondas de corta duración que pueden ser escaladas y trasladadas. Las wavelets permiten capturar tanto la información de alta frecuencia (detalles) como la de baja frecuencia (tendencias) de una señal, lo que resulta en una representación más rica y detallada. La Transformada de Wavelet se aplica en diversas áreas, desde la compresión de imágenes y el procesamiento de señales hasta la detección de anomalías y el análisis de series temporales. Su capacidad para manejar datos en múltiples resoluciones la convierte en una herramienta valiosa en el campo del análisis de datos, donde se requiere el estudio de datos secuenciales y temporales con características complejas.
Historia: La Transformada de Wavelet fue desarrollada en la década de 1980 por varios investigadores, entre ellos Ingrid Daubechies, quien introdujo wavelets ortogonales que permitieron una representación más eficiente de las señales. En 1992, Daubechies publicó un trabajo fundamental que estableció las bases para el uso de wavelets en el procesamiento de señales y la compresión de datos. Desde entonces, la técnica ha evolucionado y se ha integrado en diversas aplicaciones, especialmente en el ámbito de la inteligencia artificial y el aprendizaje automático.
Usos: La Transformada de Wavelet se utiliza en una variedad de aplicaciones, incluyendo la compresión de imágenes (como en JPEG 2000), el procesamiento de señales de audio, la detección de fallos en sistemas industriales, y el análisis de series temporales en finanzas y meteorología. También se aplica en el campo de la medicina para el análisis de señales biomédicas, como electrocardiogramas y electroencefalogramas.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de la Transformada de Wavelet es su uso en la compresión de imágenes, donde se puede reducir el tamaño del archivo sin perder calidad visual significativa. Otro ejemplo es su aplicación en el análisis de datos financieros, donde se utiliza para detectar patrones y tendencias en series temporales. En el ámbito médico, se emplea para el análisis de electroencefalogramas, ayudando a identificar anomalías en la actividad cerebral.
