Descripción: La varianza explicada es un concepto estadístico que se refiere a la proporción de la varianza total de un conjunto de datos que es atribuible a un modelo específico. En términos más simples, mide cuánto de la variabilidad observada en los datos puede ser explicada por las variables independientes en un modelo de regresión. Este concepto es fundamental en el análisis de regresión, donde se busca entender la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. La varianza explicada se expresa comúnmente como un porcentaje y se calcula como la razón entre la suma de los cuadrados de la regresión y la suma total de los cuadrados. Un valor alto de varianza explicada indica que el modelo es efectivo para capturar la variabilidad en los datos, mientras que un valor bajo sugiere que el modelo no está capturando adecuadamente la relación entre las variables. Este indicador es crucial para evaluar la calidad de un modelo predictivo y para realizar comparaciones entre diferentes modelos. En resumen, la varianza explicada es una herramienta clave en la estadística que permite a los investigadores y analistas cuantificar la efectividad de sus modelos en la representación de datos complejos.
Historia: El concepto de varianza explicada se originó en el contexto de la estadística y el análisis de regresión, que se desarrollaron a lo largo del siglo XX. Aunque los fundamentos de la estadística se remontan a siglos anteriores, el uso formal de la regresión y la varianza se consolidó en la década de 1920 con el trabajo de estadísticos como Ronald A. Fisher, quien introdujo métodos de análisis de varianza (ANOVA) y regresión lineal. Estos métodos permitieron a los investigadores cuantificar la relación entre variables y evaluar la efectividad de sus modelos.
Usos: La varianza explicada se utiliza principalmente en el análisis de regresión para evaluar la calidad de los modelos predictivos. Es una herramienta esencial en diversas disciplinas, como la economía, la biología, la psicología y la ingeniería, donde se busca entender la relación entre variables y predecir resultados. Además, se emplea en la selección de modelos, ayudando a los analistas a determinar qué variables son más relevantes para explicar la variabilidad en los datos.
Ejemplos: Un ejemplo práctico de varianza explicada se puede observar en un estudio que analiza el impacto de la educación y la experiencia laboral en los ingresos de una persona. Si el modelo de regresión muestra que el 70% de la varianza en los ingresos puede ser explicada por estos dos factores, significa que estos factores son significativos para entender las diferencias en los ingresos. Otro ejemplo se encuentra en la predicción de precios de viviendas, donde la varianza explicada puede indicar qué tan bien un modelo que incluye características como el tamaño, la ubicación y el número de habitaciones puede predecir el precio de venta.
