Descripción: Las wavelets son funciones matemáticas que permiten descomponer una señal o función en diferentes componentes de escala. A diferencia de las transformaciones tradicionales, como la transformada de Fourier, que descomponen una señal en senos y cosenos de frecuencia, las wavelets ofrecen una representación más flexible y local. Esto significa que pueden capturar tanto la información de alta frecuencia (detalles finos) como la de baja frecuencia (tendencias generales) de una señal, lo que las hace especialmente útiles en el análisis de datos no estacionarios. Las wavelets se caracterizan por su capacidad de adaptarse a diferentes escalas y posiciones, lo que permite una representación más precisa de las características de la señal. En diversos ámbitos tecnológicos, las wavelets se utilizan para la compresión de imágenes, el procesamiento de señales y la detección de características, entre otros. Su versatilidad y eficiencia las han convertido en una herramienta fundamental en el análisis de datos y en la mejora de la calidad visual en distintas aplicaciones.
Historia: El concepto de wavelets fue desarrollado en la década de 1980, aunque sus raíces se remontan a trabajos anteriores en análisis de señales. La transformada de wavelet fue formalmente introducida por el matemático Yves Meyer en 1986, quien sentó las bases teóricas para su uso. Desde entonces, la teoría de wavelets ha evolucionado y se ha expandido, con contribuciones significativas de investigadores como Ingrid Daubechies, quien desarrolló wavelets ortogonales que son ampliamente utilizadas en la práctica. A lo largo de los años, las wavelets han encontrado aplicaciones en diversas áreas, desde la compresión de imágenes hasta el análisis de datos en tiempo real.
Usos: Las wavelets se utilizan en una variedad de aplicaciones, incluyendo la compresión de imágenes (como en JPEG 2000), el procesamiento de señales, la eliminación de ruido y la detección de características en imágenes. También son útiles en el análisis de series temporales y en la representación de datos en múltiples escalas, lo que permite una mejor interpretación de fenómenos complejos. En visión por computadora, las wavelets ayudan en tareas como la segmentación de imágenes y el reconocimiento de patrones.
Ejemplos: Un ejemplo práctico del uso de wavelets es en la compresión de imágenes, donde se utilizan para reducir el tamaño de los archivos manteniendo la calidad visual. JPEG 2000, un estándar de compresión de imágenes, emplea transformadas de wavelet para lograr una compresión eficiente. Otro ejemplo es en la detección de bordes en imágenes, donde las wavelets pueden identificar cambios abruptos en la intensidad de los píxeles, facilitando la segmentación de objetos en una escena.
